Chào mừng quý vị đến với website của Phòng GD-ĐT Châu Thành
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành
viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của
Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
TOÁN CHIA HẾT
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Võ quang tuấn (trang riêng)
Ngày gửi: 08h:31' 26-10-2014
Dung lượng: 274.5 KB
Số lượt tải: 96
Nguồn:
Người gửi: Võ quang tuấn (trang riêng)
Ngày gửi: 08h:31' 26-10-2014
Dung lượng: 274.5 KB
Số lượt tải: 96
Số lượt thích:
0 người
CHUYÊN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT TOÁN CHIA HẾT
((((((((((((((((((((
I) KIÊN THỨC CƠ BẢN
1) Định nghĩa:
a, b ( ( b ( 0 ) bao giờ cũng có duy nhất cặp số q,r sao cho a = bq + r với 0 < r + a là số bị chia ; b là số chia ; q là thương số ; r là số dư ( Trong đó r = 0;1;2; ... (b -1 )
+ Nếu r = 0 thì a =bq ta nói a chia hết cho b ( a b) hay a là bội của b hay b là ước của a
+ Nếu r ( 0 thì phép chia a cho b là phép chia còn dư
2) Một số tính chất:
1) a ( a ( a ( 0 )
2) a ( b ;b ( c ( a ( c ( b, c ( 0)
3) a ( b ( ka ( b ( b ( 0)
4) a ( b ,a ( c trong đó b,c là hai số nguyên tố cùng nhau thì a ( ( bc)
5) a( c , b( c thì ( a + b) ( c ; ( a - b ) (c
6) ( a.b) (c trong đó a,c là hai số nguyên tố cùng nhau thì b( c
7) ( a - b ) ( c thì avà b chia cho c có cùng số dư
8) a ( b ( Mođ m) ; c ( d (Mođ m) ( a+c ( b +d ( Mođ m)
a.c ( b.d ( Mođ m)
9 ) a ( b(Mođm) ( an ( bn(Mođm)
3 ) Dấu hiệu chia hết cho 2;3;5 ;4; 9;25;11.....
Dấu hiệu chia hết cho 11
Cho A = ... a5 a4 a3 a2 a1 a0. A 11 [(a0 + a2 + a4 +...) – (a1 + a3 + a5 + ... )] 11.
4) Một số hằng đẳng thức đáng nhớ :
1 ) ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ; ( a - b )2 = a2 - 2ab + a2
2) ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ; ( a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
3 ) a2 - b2 = ( a -b) (a + b) ( ( a2 - b2) ( (a - b) ; ( a2 - b2 ) ( ( a + b)
4) a n - bn = ( a -b)( an-1+ an-2b +an-3b2......+ abn-2 + bn-1) ( (an - bn) ( ( a -b)
5 ) a2n+1 + b2n+1 =(a+b)(a2n-a2n-1b + a2n-2b2 -a2n-3b3 + ....- .....+ ab2n-1- b2n)
( (a2n+1 + b2n+1) ( ( a+b)
6) a2n - b2n = ( a+b)(a2n-1-a2n-2b + a2n-3b2 - .......+ab2n-2 - b2n-1) ((a2n - b2n) ( (a + b)
II) MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT
A) PHƯƠNG PHÁP Sử DụNG ĐịNH NGHĨA:
Bài 1) Chứng minh rằng :
a) S = 5 +52+53+.......+ 599+5100 chia hết cho 6
b) A = 2 + 22+23+ .....+ 299+ 2100 chia hết cho 31
c ) B =165 + 215 chia hết cho 33
d) D = 1+2+3+ .........+ 1995 chia hết cho 1995
Lời giải
b) A= ( 2+22+23+24+25) + (26+27+28+29+210) + (......) ....(2k+2k+1+2k+2+2k+3+2k+4).....
.......+ (296+297+298+299+2100) = 2(1+2+22+23+24) + 26( 1+2+22+23+24)...+2k(1+2+22+23+24)
.......+ 296(1+2+22+23+24) = 31 (2+26+211+216+ .....+296)
Vậy A ( 31
c) B = 165 +(23)5 = 165 + 85 = (2.8)5 + 85 = 85( 25 + 1) = 85.33
Vậy B (
((((((((((((((((((((
I) KIÊN THỨC CƠ BẢN
1) Định nghĩa:
a, b ( ( b ( 0 ) bao giờ cũng có duy nhất cặp số q,r sao cho a = bq + r với 0 < r + a là số bị chia ; b là số chia ; q là thương số ; r là số dư ( Trong đó r = 0;1;2; ... (b -1 )
+ Nếu r = 0 thì a =bq ta nói a chia hết cho b ( a b) hay a là bội của b hay b là ước của a
+ Nếu r ( 0 thì phép chia a cho b là phép chia còn dư
2) Một số tính chất:
1) a ( a ( a ( 0 )
2) a ( b ;b ( c ( a ( c ( b, c ( 0)
3) a ( b ( ka ( b ( b ( 0)
4) a ( b ,a ( c trong đó b,c là hai số nguyên tố cùng nhau thì a ( ( bc)
5) a( c , b( c thì ( a + b) ( c ; ( a - b ) (c
6) ( a.b) (c trong đó a,c là hai số nguyên tố cùng nhau thì b( c
7) ( a - b ) ( c thì avà b chia cho c có cùng số dư
8) a ( b ( Mođ m) ; c ( d (Mođ m) ( a+c ( b +d ( Mođ m)
a.c ( b.d ( Mođ m)
9 ) a ( b(Mođm) ( an ( bn(Mođm)
3 ) Dấu hiệu chia hết cho 2;3;5 ;4; 9;25;11.....
Dấu hiệu chia hết cho 11
Cho A = ... a5 a4 a3 a2 a1 a0. A 11 [(a0 + a2 + a4 +...) – (a1 + a3 + a5 + ... )] 11.
4) Một số hằng đẳng thức đáng nhớ :
1 ) ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ; ( a - b )2 = a2 - 2ab + a2
2) ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ; ( a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
3 ) a2 - b2 = ( a -b) (a + b) ( ( a2 - b2) ( (a - b) ; ( a2 - b2 ) ( ( a + b)
4) a n - bn = ( a -b)( an-1+ an-2b +an-3b2......+ abn-2 + bn-1) ( (an - bn) ( ( a -b)
5 ) a2n+1 + b2n+1 =(a+b)(a2n-a2n-1b + a2n-2b2 -a2n-3b3 + ....- .....+ ab2n-1- b2n)
( (a2n+1 + b2n+1) ( ( a+b)
6) a2n - b2n = ( a+b)(a2n-1-a2n-2b + a2n-3b2 - .......+ab2n-2 - b2n-1) ((a2n - b2n) ( (a + b)
II) MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT
A) PHƯƠNG PHÁP Sử DụNG ĐịNH NGHĨA:
Bài 1) Chứng minh rằng :
a) S = 5 +52+53+.......+ 599+5100 chia hết cho 6
b) A = 2 + 22+23+ .....+ 299+ 2100 chia hết cho 31
c ) B =165 + 215 chia hết cho 33
d) D = 1+2+3+ .........+ 1995 chia hết cho 1995
Lời giải
b) A= ( 2+22+23+24+25) + (26+27+28+29+210) + (......) ....(2k+2k+1+2k+2+2k+3+2k+4).....
.......+ (296+297+298+299+2100) = 2(1+2+22+23+24) + 26( 1+2+22+23+24)...+2k(1+2+22+23+24)
.......+ 296(1+2+22+23+24) = 31 (2+26+211+216+ .....+296)
Vậy A ( 31
c) B = 165 +(23)5 = 165 + 85 = (2.8)5 + 85 = 85( 25 + 1) = 85.33
Vậy B (
Các ý kiến mới nhất